Aziz Bey,
"Billing run" şu şekilde açıklanıyor: Bill runs automatically create invoices for your customers on a set schedule, as well as create invoices for your customers, as needed.
Tam Türkçe bir karşılığı yok. Ama şu şekilde çevirilirse sanırım anlamı karşılayacaktır:

XXX haftada bir ön fatura (üretme) işlemini gerçekleştirir ve bu işlem, fatura kesme için temel teşkil eder.

Acil dediğiniz için biraz hızlıca yazdım, kulak tırmalayan bir şeyler varsa kusura bakmayın.

İyi çalışmalar,

Derdim!