「高校レベルで微積分と合わせて紹介されている」という点がミソかも知れません。最近は高校の教科書を見る機会などはめったにないのですが、かれこれ１０＊年前に私が学生だったり塾講師をしていた頃の数学には『基礎解析』という教科書があって、その中に三角関数や微積分などと並んで数列の項目がありました。別に『微分・積分』という教科書もあったと思います。当時にして高校２年から３年にかけての学習内容でした。

確かなことは、その教科書の数列は、等差数列、等比数列、"いろいろな数列" という順で並んでいて、それは他の参考書などでも一般的な言い方であったと思います。

お手持ちの教科書がどのようなもので、どのような内容であるのかも決め手になると思われますが、辞書では、等差数列は "arithmetic progression"、等比数列は "geometric progression" となっています。series は私もおそらく数列しかないのではないかと思いました。一方で、個人的には数列の訳語として sequence が浮かびましたが。ただ、progressive ということは漸次的に増減していくという特徴があるということと取れる可能性もありますので、そうであるとすれば結局は等差・等比数列のことではないでしょうか。

訳の適切・不適切は何ともいえませんが、日本の高校教科書ではこういう表記でした、というお話です。ただし、現在の教科書は教科名もいろいろと変遷して、内容的には繰り上げられているような印象はあります。最近では『数学B』とかいう呼び名があるようです。

下記の Wikipedia のページの内容が大体オーバーラップしていると思います。



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