前後の文脈によって、訳語は多少異なってくるような気がします。

まず、customerの訳語については、A 社あるいはB 社の業種如何によって、「顧客」、「取引先」などと訳すことになります。

一方、suitは基本的に「訴訟（を提起する」、「申し立て（をする）」、あるいは「告訴（する）」という意味です。場合によっては、権利そのものを含めて「訴訟権」と訳出することも可能です。

したがって、訳例としては、（訳語として「訴訟」および「顧客」を選択した場合）、

−顧客による訴訟
−顧客の訴訟（権）
−顧客による訴訟提起
−訴訟権を有する顧客
−訴訟を提起する（している、した）顧客

など訳せるのではないかと思います。確証のない答えで申し訳ありませんが、少しでもお役に立てれば幸いです。